Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe

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in der Dieterichischen Buchhandlung, 1867 - Functions - 47 pages
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Page 14 - Eb unendlich sein müssen; denn wären beide endlich, so würde die Reihe auch nach Gleichmachung der Zeichen convergiren; wäre aber eine unendlich, so würde die Reihe divergiren. Offenbar kann nun die Reihe durch geeignete Anordnung der Glieder einen beliebig gegebenen Werth G erhalten.
Page 11 - Akademie vorlegte1), (21. Dec. 1807) zuerst den Satz aussprach, dass eine ganz willkührlich (graphisch) gegebene Function sich durch eine trigonometrische Reihe ausdrücken lasse, war diese Behauptung dem greisen Lagrange so unerwartet, dass er ihr auf das Entschiedenste entgegentrat. Es soll 2) sich hierüber noch ein Schriftstück im Archiv der Pariser Akademie befinden. Dessenungeachtet verweist 3...
Page 14 - ... Gleichmachung der Zeichen convergiren; wäre aber eine unendlich, so würde die Reihe divergiren. Offenbar kann nun die Reihe durch geeignete Anordnung der Glieder einen beliebig gegebenen Werth C erhalten. Denn nimmt man abwechselnd so lange positive Glieder der Reihe, bis ihr Werth grösser als C wird, und so lange negative , bis ihr Werth kleiner als C wird , so wird die Abweichung von C nie mehr betragen, als der Werth des dem letzten Zeichenwechsel voraufgehenden Gliedes. Da...
Page 7 - En effet, on ne peut, ce me semble, exprimer y analytiquement d'une manière plus générale qu'en la supposant une fonction de t et de s; mais, dans cette supposition, on ne trouve la solution du problème que pour le cas où les différentes figures de la corde vibrante peuvent être renfermées dans une seule et même équation. Dans tous les autres cas il me paraît...

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